Равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. AB=CD. AC и BD - биссектрисы. CO:OA=5:13. Проведена высота BH, которая равна 90. Найти площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD, где AB = CD, а также с известной высотой BH, давайте воспользуемся формулой для площади трапеции.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота.

В нашем случае, высота BH равна 90.

Теперь нам нужно определить длины оснований BC и AD. Мы знаем, что CO:OA = 5:13. Давайте обозначим длину отрезка CO как \( 5x \) и отрезка OA как \( 13x \). Таким образом, весь отрезок CA будет равен: \[ CA = CO + OA = 5x + 13x = 18x. \]

Теперь, поскольку AC и BD — биссектрисы, мы можем воспользоваться тем, что в равнобокой трапеции биссектрисы делят друг друга в пропорции оснований. Следовательно, можно записать следующее соотношение между основаниями: \[ \frac{BC}{AD} = \frac{CO}{OA} = \frac{5}{13}. \]

Обозначим основание BC как \( 5k \) и основание AD как \( 13k \), где \( k \) — общий коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим основание и высоту в формулу площади: \[ S = \frac{(5k + 13k) \cdot 90}{2} = \frac{18k \cdot 90}{2} = 9k \cdot 90 = 810k. \]

Таким образом, чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо знать коэффициент \( k \). Если дополнительная информация или конкретные значения для оснований известны, мы сможем вычислить площадь более конкретно. Если же нет, то выражение для площади будет \( 810k \).

Если есть дополнительные данные или уточнения, с удовольствием помогу вам дальше!