4/15:12/25+2 1/9

Чтобы решить выражение \( \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + 2 \frac{1}{9} \), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь и нахождения общего знаменателя.

1. Преобразуем \( 2 \frac{1}{9} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{9} = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19 \Rightarrow \frac{19}{9} \]

2. Теперь у нас есть дроби \( \frac{4}{15} \), \( \frac{12}{25} \) и \( \frac{19}{9} \). Найдем общий знаменатель для этих дробей. Знаменателями являются 15, 25 и 9.

   • 15 = \( 3 \times 5 \)
   • 25 = \( 5 \times 5 \)
   • 9 = \( 3 \times 3 \)

   Общий знаменатель будет произведением всех уникальных множителей: \( 3^2 \times 5^2 = 225 \).

3. Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю 225:

   • Для \( \frac{4}{15} \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 15}{15 \times 15} = \frac{60}{225} \]

   • Для \( \frac{12}{25} \): \[ \frac{12}{25} = \frac{12 \times 9}{25 \times 9} = \frac{108}{225} \]

   • Для \( \frac{19}{9} \): \[ \frac{19}{9} = \frac{19 \times 25}{9 \times 25} = \frac{475}{225} \]

4. Теперь складываем дроби: \[ \frac{60}{225} + \frac{108}{225} + \frac{475}{225} = \frac{60 + 108 + 475}{225} = \frac{643}{225} \]

Таким образом, ответ на данное выражение \( \frac{4}{15} + \frac{12}{25} + 2 \frac{1}{9} \) является \( \frac{643}{225} \) или в десятичной форме примерно 2.857.