высота пирамиды равна 5 см, а площадь её основания равна 4см². на сколько процентов увеличится объем этой пирамиды, если и площадь её основания, и высоту увеличить на 10%

Для того чтобы решить задачу, сначала найдем объем пирамиды по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \]

где \(V\) — объем, \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота.

Исходные данные:

• Высота \(h = 5\) см
• Площадь основания \(S = 4\) см²

Подставим эти значения в формулу для вычисления объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 5 = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ см}^3 \]

Теперь увеличим как высоту, так и площадь основания на 10%.

Новое значение высоты:

\[ h' = h + 0.1 \cdot h = 5 + 0.1 \cdot 5 = 5 + 0.5 = 5.5 \text{ см} \]

Новое значение площади основания:

\[ S' = S + 0.1 \cdot S = 4 + 0.1 \cdot 4 = 4 + 0.4 = 4.4 \text{ см}^2 \]

Теперь найдем новый объем пирамиды с новыми высотой и площадью:

\[ V' = \frac{1}{3} \cdot S' \cdot h' = \frac{1}{3} \cdot 4.4 \cdot 5.5 \]

Посчитаем:

\[ V' = \frac{1}{3} \cdot 4.4 \cdot 5.5 = \frac{24.2}{3} \approx 8.07 \text{ см}^3 \]

Теперь мы можем найти, на сколько процентов увеличился объем. Для этого используем формулу для расчета процента увеличения:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{V' - V}{V} \cdot 100\% \]

Подставим наши значения:

\[ \text{Процент увеличения} = \frac{8.07 - 6.67}{6.67} \cdot 100\% \approx \frac{1.4}{6.67} \cdot 100\% \approx 20.99\% \]

Итак, объем пирамиды увеличится примерно на 21%.