Треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14 AB = 20 найдите косинус B

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Для нахождения косинуса угла B можем воспользоваться основной тригонометрической функцией:

Косинус угла – это отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. В данной задаче:

• Гипотенуза AB = 20
• Прилежащая сторона к углу B – это отрезок AC, который нам нужно найти.

Для начала найдем длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = AC^2 + 14^2 \]

Это преобразуется в:

\[ 400 = AC^2 + 196 \]

Теперь вычтем 196 из обеих сторон:

\[ AC^2 = 400 - 196 \] \[ AC^2 = 204 \]

Теперь можем найти длину AC:

\[ AC = \sqrt{204} \approx 14.28 \]

Теперь, зная длины сторон, можем найти косинус угла B:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{204}}{20} \]

Вычислив это, получим:

\[\cos B \approx \frac{14.28}{20} \approx 0.714\]

Таким образом, косинус угла B примерно равен 0.714.