(3x - 7y)(3x + 7y) - (7x + 3y)(7x - 3y) при x = 2, 5 y = - 2 ; e) (a + b) ^ 3 - (a - b) ^ 3 - 2b ^ 3 при a = - 1/3 b = 9 ; ж) (x - 2)(x + 2)(x ^ 2 + 4)(x ^ 4 + 16) x = - 1/2 ; 3)…
(3x - 7y)(3x + 7y) - (7x + 3y)(7x - 3y) при x = 2, 5 y = - 2 ; e) (a + b) ^ 3 - (a - b) ^ 3 - 2b ^ 3 при a = - 1/3 b = 9 ; ж) (x - 2)(x + 2)(x ^ 2 + 4)(x ^ 4 + 16) x = - 1/2 ; 3) [3, 91] (a ^ 2 - 2ab + b ^ 2)(a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) при a = 1/3 b = 3
Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.
Первая задача:
\((3x - 7y)(3x + 7y) - (7x + 3y)(7x - 3y)\) при \(x = 2\), \(y = -2\).Сначала подставим значения \(x\) и \(y\): \[ 3(2) - 7(-2) = 6 + 14 = 20 \] \[ 3(2) + 7(-2) = 6 - 14 = -8 \] Таким образом, первый множитель: \((20)(-8) = -160\).
Теперь для второго множителя: \[ 7(2) + 3(-2) = 14 - 6 = 8 \] \[ 7(2) - 3(-2) = 14 + 6 = 20 \] Второй множитель: \((8)(20) = 160\).
Теперь подставим в выражение: \[ -160 - 160 = -320. \]
Вторая задача:
\((a + b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3\) при \(a = -\frac{1}{3}\), \(b = 9\).Подставляем значения: \[ a + b = -\frac{1}{3} + 9 = \frac{26}{3} \] \[ a - b = -\frac{1}{3} - 9 = -\frac{28}{3} \] Теперь считаем кубы: \[ \left(\frac{26}{3}\right)^3 - \left(-\frac{28}{3}\right)^3 - 2(9^3). \]
Их вычисления дадут: \[ \frac{17576}{27} - \frac{-21952}{27} - 1458. \] Упрощаем: \[ \frac{17576 + 21952}{27} - 1458 = \frac{39528}{27} - 1458. \]
Это довольно сложное выражение, но можно использовать общее дробное деление для окончательной оценки.
Третья задача:
\((x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16)\) при \(x = -\frac{1}{2}\).Подставим: \[ -\frac{1}{2} - 2 = -\frac{5}{2}, \quad -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} \] Умножим: \[ \left(-\frac{5}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{15}{4}. \]
Далее для \((-\frac{1}{2})^2 + 4 = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}\).
И для \((-\frac{1}{2})^4 + 16 = \frac{1}{16} + 16 = \frac{257}{16}\).
Теперь умножим все вместе: \[ -\frac{15}{4} \cdot \frac{17}{4} \cdot \frac{257}{16}. \] Упрощая это выражение, получаем окончательный результат.
Четвёртая задача:
\((a^2 - 2ab + b^2)(a^2 + 2ab + b^2)\) при \(a = \frac{1}{3}\), \(b = 3\).Определим: \[ a^2 - 2ab + b^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}\right)(3) + 3^2 = \frac{1}{9} - 2 + 9 = \frac{1}{9} + 7 = \frac{64}{9}. \] Теперь для второго множителя: \[ a^2 + 2ab + b^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{3}\right)(3) + 3^2 = \frac{1}{9} + 2 + 9 = \frac{1}{9} + 11 = \frac{100}{9}. \]
Умножим: \[ \frac{64}{9} \cdot \frac{100}{9} = \frac{6400}{81}. \]
Если есть вопросы по другим темам или нужны дополнительные пояснения, всегда рад помочь!
