5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x2 – 1)

Рассмотрим уравнение:

\[ \frac{5}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = \frac{15}{x^2 - 1} \]

Сначала заметим, что \(x^2 - 1\) можно разложить на множители:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

\[ \frac{5}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = \frac{15}{(x - 1)(x + 1)} \]

Чтобы избавиться от дробей, перемножим обе стороны уравнения на \((x - 1)(x + 1)\):

\[ 5(x + 1) - 3(x - 1) = 15 \]

Теперь упростим каждую часть:

1. Перемножим \(5\) на \((x + 1)\):

\[ 5x + 5 \]

2. Перемножим \(-3\) на \((x - 1)\):

\[ -3x + 3 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ 5x + 5 - 3x + 3 = 15 \]

Сложим подобные члены:

\[ (5x - 3x) + (5 + 3) = 15 \]

Это упрощается до:

\[ 2x + 8 = 15 \]

Теперь переносим \(8\) на правую сторону:

\[ 2x = 15 - 8 \]

Упрощаем:

\[ 2x = 7 \]

Теперь делим обе стороны на \(2\):

\[ x = \frac{7}{2} \]

Таким образом, решением данного уравнения является:

\[ x = \frac{7}{2} \]

Если у тебя остались вопросы по решению или другим темам, не стесняйся спрашивать!