Решите уравнение, выделяя квадрат двучлена x2+4x-2=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 4x - 2 = 0\) методом выделения полного квадрата, следуем следующим шагам:
Приведем уравнение к стандартному виду. Мы можем оставить его таким, как есть: \[ x^2 + 4x - 2 = 0 \]
Перепишем уравнение, изолировав свободный член: \[ x^2 + 4x = 2 \]
Выделим квадрат двучлена. Для этого нам нужно взять коэффициент перед \(x\) (в данном случае это 4), разделить его на 2 и возвести в квадрат. \[ \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4 \]
Добавим и вычтем 4 в левой части уравнения: \[ x^2 + 4x + 4 - 4 = 2 \] Это можно переписать как: \[ (x + 2)^2 - 4 = 2 \]
Теперь упростим уравнение: \[ (x + 2)^2 = 6 \]
Возьмем корень из обеих сторон: \[ x + 2 = \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x + 2 = -\sqrt{6} \]
Решим для \(x\): \[ x = -2 + \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x = -2 - \sqrt{6} \]
Таким образом, у нас получаются два решения уравнения: \[ x_1 = -2 + \sqrt{6} \] \[ x_2 = -2 - \sqrt{6} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
