Решите уравнение выделяя квадрат двучлена x^2-6x+8=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) методом выделения полного квадрата, начнем с того, чтобы преобразовать его в удобную для выделения квадратную форму.
Сначала напишем уравнение:
\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)Переносим 8 на правую сторону:
\( x^2 - 6x = -8 \)Теперь выделим полный квадрат:
Для этого нам нужно взять половину коэффициента при \( x \) (то есть \( -6 \)), возвести его в квадрат и добавить к обеим частям уравнения. Половина от -6 — это -3, а квадрат -3 — это 9.Добавляем 9 к обеим сторонам:
\( x^2 - 6x + 9 = -8 + 9 \)
\( x^2 - 6x + 9 = 1 \)Теперь левая сторона уравнения можно представить как квадрат двучлена:
\( (x - 3)^2 = 1 \)Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\( x - 3 = \pm 1 \)Это дает нам два уравнения:
- \( x - 3 = 1 \) или
- \( x - 3 = -1 \)
Решим каждое из уравнений:
Для \( x - 3 = 1 \):
\( x = 1 + 3 = 4 \)Для \( x - 3 = -1 \):
\( x = -1 + 3 = 2 \)
Таким образом, у нас есть два решения уравнения:
\( x = 4 \) и \( x = 2 \)
В завершение, уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) имеет два корня: \( x = 4 \) и \( x = 2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
