разложить на множители а²-6а+9

Чтобы разложить на множители выражение \( a^2 - 6a + 9 \), нужно найти такой двучлен, который при умножении даст исходное выражение.

1. Сначала заметим, что \( a^2 - 6a + 9 \) является квадратом двучлена. Мы можем проверить, можно ли его представить в виде \( (a - b)^2 \).

2. Для этого нужно найти \( b \). По формуле разложения мы знаем, что: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] В нашем случае значение при \( a \) — это \( -6a \), что подразумевает, что \( 2b = 6 \). Следовательно, \( b = 3 \).

3. Подставляем найденное значение \( b \) обратно: \[ (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \]

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде: \[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \]

Это и будет разложение на множители. Выражение \( a^2 - 6a + 9 \) разлагается на множители как \( (a - 3)^2 \).