3 5/21 - 2 9/14 х 1 13/15 / 1 1/6 + 1 1/3
Для удобства будем решать это выражение шаг за шагом.
- Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
- \(3 \frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{63 + 5}{21} = \frac{68}{21}\)
- \(2 \frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{28 + 9}{14} = \frac{37}{14}\)
- \(1 \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{15 + 13}{15} = \frac{28}{15}\)
- \(1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)
- \(1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
Таким образом, у нас есть следующее выражение: \[ \frac{68}{21} - \left(\frac{37}{14} \cdot \frac{28}{15}\right) \div \frac{7}{6} + \frac{4}{3} \]
Теперь вычислим произведение \(\frac{37}{14} \cdot \frac{28}{15}\): \[ \frac{37 \cdot 28}{14 \cdot 15} = \frac{1036}{210} \] Упростим дробь \(\frac{1036}{210}\). Наименьший общий делитель 1036 и 210 равен 2: \[ \frac{1036 \div 2}{210 \div 2} = \frac{518}{105} \]
Следующий шаг — деление \(\frac{518}{105} \div \frac{7}{6}\): \[ \frac{518}{105} \cdot \frac{6}{7} = \frac{518 \cdot 6}{105 \cdot 7} = \frac{3108}{735} \] Упростим дробь \(\frac{3108}{735}\). Наименьший общий делитель 3108 и 735 равен 3: \[ \frac{3108 \div 3}{735 \div 3} = \frac{1036}{245} \]
Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{68}{21} - \frac{1036}{245} + \frac{4}{3} \]
Для выполнения операций с дробями нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 21, 245 и 3 это 1035: \[ \frac{68}{21} = \frac{68 \cdot 49}{1035} = \frac{3332}{1035} \] \[ \frac{1036}{245} = \frac{1036 \cdot 21}{1035} = \frac{21756}{1035} \] \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 345}{1035} = \frac{1380}{1035} \]
Соберем все части вместе: \[ \frac{3332 - 21756 + 1380}{1035} \] Вычисляем числитель: \[ 3332 + 1380 - 21756 = 4712 - 21756 = -17044 \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{-17044}{1035} \]
Это дробное число можно упростить или оставить в таком виде. Надеюсь, объяснение было полезно! Если будут дополнительные вопросы, смело обращайтесь.
