3 5/21 - 2 9/14) х 1 13/15 :(/ 1 1/6 + 1/3)

Чтобы решить выражение \(3 \frac{5}{21} - 2 \frac{9}{14} \times 1 \frac{13}{15} \div 1 \frac{1}{6} + \frac{1}{3}\), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   • \(3 \frac{5}{21} = \frac{3 \times 21 + 5}{21} = \frac{63 + 5}{21} = \frac{68}{21}\)
   • \(2 \frac{9}{14} = \frac{2 \times 14 + 9}{14} = \frac{28 + 9}{14} = \frac{37}{14}\)
   • \(1 \frac{13}{15} = \frac{1 \times 15 + 13}{15} = \frac{15 + 13}{15} = \frac{28}{15}\)
   • \(1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)

2. Заменим все в исходном выражении: \[ \frac{68}{21} - \left(\frac{37}{14} \times \frac{28}{15} \div \frac{7}{6}\right) + \frac{1}{3} \]

3. Выполним умножение и деление:

   • Сначала умножим \( \frac{37}{14} \) на \( \frac{28}{15} \): \[ \frac{37 \times 28}{14 \times 15} = \frac{1036}{210} \]

   • Теперь делим это на \( \frac{7}{6} \). Как мы делим дробь, мы умножаем на обратную: \[ \frac{1036}{210} \div \frac{7}{6} = \frac{1036}{210} \times \frac{6}{7} = \frac{1036 \times 6}{210 \times 7} = \frac{6216}{1470} \] Упрощая, получаем: \[ \frac{6216 \div 294}{1470 \div 294} = \frac{21}{5} \]

4. Теперь подставим результат: \[ \frac{68}{21} - \frac{21}{5} + \frac{1}{3} \]

5. Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для \(21\), \(5\) и \(3\) равен \(105\).

6. Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{68}{21} = \frac{68 \times 5}{105} = \frac{340}{105} \] \[ \frac{21}{5} = \frac{21 \times 21}{105} = \frac{441}{105} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 35}{105} = \frac{35}{105} \]

7. Теперь подставим обратно и найдем результат: \[ \frac{340}{105} - \frac{441}{105} + \frac{35}{105} = \frac{340 - 441 + 35}{105} = \frac{-66}{105} \]

8. Упрощаем дробь: \[ \frac{-66 \div 3}{105 \div 3} = \frac{-22}{35} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{22}{35} \]

Если у тебя есть ещё вопросы или нужно больше объяснений, просто дай знать!