На трёх полках стоят 96 книг. на первой полке в 3 раза меньше, чем на второй, а на третьей полке на 2 книги меньше, чем на второй. Сколько книг стоит на каждой полке?
Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), на второй полке как \( y \), а на третьей полке как \( z \).
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:
- \( x + y + z = 96 \) (всего 96 книг)
- \( x = \frac{y}{3} \) (на первой полке в 3 раза меньше, чем на второй)
- \( z = y - 2 \) (на третьей полке на 2 книги меньше, чем на второй)
Теперь подставим выражения для \( x \) и \( z \) из второго и третьего уравнений в первое:
\[ \frac{y}{3} + y + (y - 2) = 96 \]
Упрощаем уравнение:
\[ \frac{y}{3} + y + y - 2 = 96 \]
Приведем все компоненты к общему знаменателю. Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ y + 3y + 3(y - 2) = 288 \]
Раскроем скобки:
\[ y + 3y + 3y - 6 = 288 \]
Соберем подобные члены:
\[ 7y - 6 = 288 \]
Теперь добавим 6 к обеим частям уравнения:
\[ 7y = 294 \]
И разделим на 7:
\[ y = 42 \]
Теперь можем найти \( x \) и \( z \):
\[ x = \frac{y}{3} = \frac{42}{3} = 14 \] \[ z = y - 2 = 42 - 2 = 40 \]
Таким образом, количество книг на полках:
- На первой полке: \( 14 \) книг
- На второй полке: \( 42 \) книги
- На третьей полке: \( 40 \) книг
Проверим: \( 14 + 42 + 40 = 96 \), что соответствует условию задачи.
Ответ: на первой полке 14 книг, на второй — 42 книги, на третьей — 40 книг.
