Квадрат разности чисел p и qменьше разности их квадрата
Давайте рассмотрим выражение "квадрат разности чисел p и q меньше разности их квадратов". Это можно записать в математической форме.
Квадрат разности чисел \( p \) и \( q \) записывается как:
\[ (p - q)^2 \]Разность квадратов этих чисел записывается как:
\[ p^2 - q^2 \]
Теперь у нас есть два выражения: \( (p - q)^2 \) и \( p^2 - q^2 \).
Чтобы проверить неравенство \( (p - q)^2 < p^2 - q^2 \), давайте упростим его.
Можно записать разность квадратов в виде: \[ p^2 - q^2 = (p - q)(p + q) \]
Теперь у нас есть следующее неравенство: \[ (p - q)^2 < (p - q)(p + q) \]
Если мы предположим, что \( p \neq q \) (иначе неравенство станет неактуальным, так как обе стороны будут равны нулю), можно разделить обе стороны неравенства на \( p - q \) (при условии, что \( p - q > 0 \)): \[ p - q < p + q \]
Это неравенство всегда верно, так как \( q > 0 \) делает правую сторону больше левой.
Таким образом, мы можем заключить, что:
\[
(p - q)^2 < p^2 - q^2 \quad \text{(при условии, что } p \neq q\text{)}.
\]
Это подтверждает, что квадрат разности чисел меньше разности их квадратов. Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то осталось неясным, смело спрашивайте!
