Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а боковое ребро 11 см найдите боковую и полную поверхности призмы.
Для нахождения боковой и полной поверхности правильной треугольной призмы, давайте разберем задачу поэтапно.
Находим боковую поверхность призмы. Боковая поверхность правильной треугольной призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых образован боковым ребром и стороной основания призмы.
Формула для площади боковой поверхности: \[ S_{бок} = P_{осн} \times h \] где \( P_{осн} \) — периметр основания (равностороннего треугольника), а \( h \) — высота (длина бокового ребра).
Для равностороннего треугольника со стороной \( a = 6 \) см: \[ P_{осн} = 3a = 3 \times 6 = 18 \text{ см} \] Длина бокового ребра (\( h \)) = 11 см.
Теперь подставим значения в формулу: \[ S_{бок} = 18 \times 11 = 198 \text{ см}^2 \]
Находим полную поверхность призмы. Полная поверхность представляет собой сумму боковой поверхности и двух оснований. Площадь основания \( S_{осн} \) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставляем \( a = 6 \) см: \[ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Поскольку у нас два основания: \[ S_{осн. общ} = 2 \times S_{осн} = 2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Теперь рассчитаем полную поверхность: \[ S_{пол} = S_{бок} + S_{осн. общ} = 198 + 18\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Теперь вы можете подставить значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\) для численного приближения полной поверхности: \[ S_{пол} \approx 198 + 18 \times 1.732 \approx 198 + 31.176 \approx 229.176 \text{ см}^2 \]
Таким образом:
- Боковая поверхность призмы равна \( 198 \text{ см}^2 \).
- Полная поверхность призмы приблизительно равна \( 229.18 \text{ см}^2 \).
