Масса пустого артиллерийского орудия 290 кг, а масса снаряда 58 кг. Скорость снаряда при вылете из ствола равна 357,5 м/с. С какой скоростью откатывается орудие при выстреле?
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела.
Обозначим:
- Массу орудия: \( m_1 = 290 \) кг
- Массу снаряда: \( m_2 = 58 \) кг
- Скорость снаряда при вылете: \( v_2 = 357.5 \) м/с
- Скорость отката орудия: \( v_1 \) (неизвестна)
Перед выстрелом система находится в покое, поэтому начальный импульс равен нулю. После выстрела импульс системы будет равен сумме импульсов орудия и снаряда:
\[ 0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]
Из этого уравнения можно выразить скорость отката орудия:
\[ m_1 \cdot v_1 = - m_2 \cdot v_2 \] \[ v_1 = -\frac{m_2 \cdot v_2}{m_1} \]
Подставим известные значения:
\[ v_1 = -\frac{58 \, \text{кг} \cdot 357.5 \, \text{м/с}}{290 \, \text{кг}} \]
Теперь посчитаем:
\[ v_1 \approx -\frac{20,735}{290} \approx -71.2 \, \text{м/с} \]
Отрицательный знак указывает на то, что орудие откатывается в противоположном направлении относительно движения снаряда. Таким образом, скорость отката орудия составляет примерно 71.2 м/с.
