2•2

Привет! Давай разберёмся с заданием вместе.

Задание a)

Итак, у нас выражение:

\[ \left( \frac{8}{15} - \frac{4}{10} - \frac{7}{9} \right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{9} \]

1. Сначала упростим выражение в скобках:

   • Приведём все дроби к общему знаменателю.
   • Общий знаменатель для 15, 10 и 9 будет 90.

   \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{48}{90} \] \[ \frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{36}{90} \] \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{70}{90} \]

2. Теперь можем выполнить вычитание:

   \[ \frac{48}{90} - \frac{36}{90} - \frac{70}{90} = \frac{48 - 36 - 70}{90} = \frac{48 - 36 - 70}{90} = \frac{48 - 106}{90} = \frac{-58}{90} = -\frac{29}{45} \]

3. Умножим полученное значение на 2 и \(\frac{2}{3}\):

   \[ -\frac{29}{45} \cdot 2 = -\frac{58}{45} \] \[ -\frac{58}{45} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{116}{135} \]

4. Теперь вычтем \(\frac{5}{9}\):

   \[ -\frac{116}{135} - \frac{5}{9} = -\frac{116}{135} - \frac{5 \cdot 15}{9 \cdot 15} = -\frac{116}{135} - \frac{75}{135} = -\frac{191}{135} \]

Преобразуем эту дробь в смешанное число, если требуется:

\(-1 \frac{56}{135}\)

Но оставим как есть для чистоты вычисления.

Задание б)

Здесь у нас выражение:

\[ \left( \frac{5}{24} + \frac{5}{16} \right) \cdot \left( 1 \frac{2}{3} - \frac{3}{5} \right) \cdot 1 \frac{4}{5} \]

1. Сначала упростим дроби в первой скобке:
   • Общий знаменатель для 24 и 16 будет 48.

\[ \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48} \] \[ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{10}{48} + \frac{15}{48} = \frac{25}{48} \]

2. Теперь упростим выражение во второй скобке:

   • Преобразуем \(1 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

3. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15. \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \]

Теперь можно вычесть дроби: \[ \frac{25}{15} - \frac{9}{15} = \frac{16}{15} \]

3. Преобразуем \(1 \frac{4}{5}\) в неправильную дробь: \( 1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5} \)

4. Осталось умножить: \( \frac{25}{48} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{9}{5} \)

\[ \frac{25}{48} \cdot \frac{16}{15} = \frac{25 \cdot 16}{48 \cdot 15} \] \[ = \frac{400}{720} = \frac{5}{9} \quad (находим общий делитель 80) \]

\[ \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = 1 \]

Ответ будет:

а) \(-\frac{191}{135}\) б) \(1\)