|x|≥-x

Для неравенства |x| ≥ -x можно рассмотреть два случая в зависимости от знака x.

1. Случай 1: x ≥ 0.
   В этом случае модуль |x| равен x, так как x неотрицательное. Неравенство становится:
   x ≥ -x.
   Если мы сложим x с обеих сторон, получим:
   2x ≥ 0,
   что означает, что x ≥ 0.
   Это неравенство верно для всех x ≥ 0.

2. Случай 2: x < 0.
   В этом случае модуль |x| равен -x, так как x отрицательное. Неравенство становится:
   -x ≥ -x.
   Это равенство очевидно верно для любого x.

Теперь объединим оба случая:

• В первом случае мы получили, что неравенство выполняется при x ≥ 0.
• Во втором случае неравенство верно для всех x < 0.

Таким образом, неравенство |x| ≥ -x выполняется для всех значений x.

Ответ: неравенство верно для всех x.