Масса пустого артиллерийского орудия 290 кг, а масса снаряда 58 кг. Скорость снаряда при вылете из ствола равна 910 м/с. С какой скоростью откатывается орудие при выстреле?
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, общий импульс системы до выстрела равен общему импульсу системы после выстрела.
Обозначим:
- \( m_1 = 58 \) кг — масса снаряда,
- \( m_2 = 290 \) кг — масса орудия,
- \( v_1 = 910 \) м/с — скорость снаряда при вылете,
- \( v_2 \) — скорость отката орудия, которую мы хотим найти.
Перед выстрелом система (орудие и снаряд) неподвижна, поэтому начальный импульс равен нулю: \[ P_{initial} = 0 \]
После выстрела импульс системы будет равен сумме импульсов снаряда и орудия: \[ P_{final} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]
Теперь, по закону сохранения импульса, имеем: \[ P_{initial} = P_{final} \]
Подставляя значения, получаем: \[ 0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]
Перепишем уравнение: \[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]
Теперь выразим \( v_2 \): \[ v_2 = - \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2} \]
Подставляем известные значения: \[ v_2 = - \frac{58 \, \text{кг} \cdot 910 \, \text{м/с}}{290 \, \text{кг}} \]
Теперь вычислим: \[ v_2 = - \frac{52 780}{290} \approx -182.3 \, \text{м/с} \]
Отрицательный знак указывает на то, что орудие откатывается в противоположную сторону от движущегося снаряда. Таким образом, скорость отката орудия составляет примерно \( 182.3 \, \text{м/с} \).
