Упростить выражение (a²-b²)*(2a+b)-ab*(a-b)

Чтобы упростить выражение \((a²-b²)*(2a+b)-ab*(a-b)\), давайте разберем его по частям.

1. Первое слагаемое: \((a² - b²)(2a + b)\).

   • Здесь можно заметить, что \(a² - b²\) можно разложить как \((a-b)(a+b)\). Поэтому мы можем переписать это выражение: \[ (a-b)(a+b)(2a+b) \]

2. Второе слагаемое: \(-ab(a-b)\).

   • Это выражение просто раскроется как \(-ab(a - b)\).

Теперь подставим разложение в исходное выражение: \[ (a-b)(a+b)(2a+b) - ab(a-b) \]

И теперь можно вынести общий множитель \((a-b)\) за скобки: \[ (a-b)\left[(a+b)(2a+b) - ab\right] \]

Теперь давайте упростим выражение в квадратных скобках: \[ (a+b)(2a+b) = a \cdot 2a + a \cdot b + b \cdot 2a + b \cdot b = 2a^2 + ab + 2ab + b^2 = 2a^2 + 3ab + b^2 \]

Теперь подставим это обратно в выражение: \[ (a-b)(2a^2 + 3ab + b^2 - ab) = (a-b)(2a^2 + 2ab + b^2) \]

Таким образом, ми получаем: \[ (a-b)(2a^2 + 2ab + b^2) \]

Финальный вид упрощенного выражения: \[ (a-b)(2a^2 + 2ab + b^2) \]

Это и есть упрощенное выражение! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!