14х-8×(0,5х²+3х)=⅘×(5х²-30)

Для решения уравнения \( 14x - 8 \times (0,5x^2 + 3x) = \frac{4}{5} \times (5x^2 - 30) \) начнем с упрощения обеих сторон.

1. Упростим левую часть уравнения:

   \[ 14x - 8 \times (0,5x^2 + 3x) \]

   Вычислим \( 8 \times (0,5x^2 + 3x) \):

   \[ 8 \times 0,5x^2 + 8 \times 3x = 4x^2 + 24x \]

   Теперь подставим это в уравнение:

   \[ 14x - (4x^2 + 24x) \]

   Упростим:

   \[ 14x - 4x^2 - 24x = -4x^2 - 10x \]

   Таким образом, левая часть уравнения становится:

   \[ -4x^2 - 10x \]

2. Упростим правую часть уравнения:

   \[ \frac{4}{5} \times (5x^2 - 30) \]

   Вычислим:

   \[ \frac{4}{5} \times 5x^2 - \frac{4}{5} \times 30 = 4x^2 - 24 \]

3. Теперь у нас есть следующее уравнение:

   \[ -4x^2 - 10x = 4x^2 - 24 \]

4. Переносим все термины на одну сторону:

   \[ -4x^2 - 10x - 4x^2 + 24 = 0 \]

   Это упрощается до:

   \[ -8x^2 - 10x + 24 = 0 \]

   Умножим уравнение на -1 для удобства:

   \[ 8x^2 + 10x - 24 = 0 \]

5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

   \[ D = b^2 - 4ac \]

   Здесь \( a = 8 \), \( b = 10 \), \( c = -24 \):

   \[ D = 10^2 - 4 \times 8 \times (-24) = 100 + 768 = 868 \]

   Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

6. Найдём корни уравнения с помощью формулы корней:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значение:

   \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{868}}{16} \]

   Упростим:

   \[ \sqrt{868} \approx 29.5 \quad (\text{приближенное значение}) \]

   Подставляем это:

   \[ x_1 = \frac{-10 + 29.5}{16} \approx 1.2 \] \[ x_2 = \frac{-10 - 29.5}{16} \approx -2.5 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \[ x_1 \approx 1.2 \quad \text{и} \quad x_2 \approx -2.5. \]