найди область определения функции : y=√(3+2x)/25-x^2
Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{\sqrt{3 + 2x}}{25 - x^2} \), необходимо учесть два условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.
Условие для подкоренного выражения: \[ 3 + 2x \geq 0 \] Решим это неравенство: \[ 2x \geq -3 \quad \Rightarrow \quad x \geq -\frac{3}{2} \]
Условие для знаменателя: \[ 25 - x^2 \neq 0 \] Решим это уравнение: \[ 25 \neq x^2 \quad \Rightarrow \quad x \neq \pm 5 \]
Теперь объединим оба условия:
- \( x \geq -\frac{3}{2} \)
- \( x \neq 5 \)
- \( x \neq -5 \)
Таким образом, область определения функции находит следующим образом: \[ x \in \left[-\frac{3}{2}, 5\right) \cup \left(5, +\infty\right) \] Учитывая то, что \( x = -5 \) не входит в диапазон \( x \geq -\frac{3}{2} \), это значение не надо исключать дополнительно.
В итоге, область определения функции \( y = \frac{\sqrt{3 + 2x}}{25 - x^2} \) может быть записана как: \[ x \in \left[-\frac{3}{2}, 5\right) \cup (5, +\infty) \]
