(d²-13)²-(d-77)²=0
Чтобы решить уравнение \((d^2 - 13)^2 - (d - 77)^2 = 0\), начнем с использования формулы разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае \(a = (d^2 - 13)\) и \(b = (d - 77)\). Следовательно, мы можем записать уравнение как:
\[ ((d^2 - 13) - (d - 77))((d^2 - 13) + (d - 77)) = 0 \]
Теперь решим каждую из скобок по отдельности.
- Первая скобка: \[ (d^2 - 13) - (d - 77) = d^2 - d + 64 = 0 \]
Это уравнение — квадратное, и мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = 64\).
Подставим значения: \[ d = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1} \] \[ d = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 256}}{2} \] \[ d = \frac{1 \pm \sqrt{-255}}{2} \]
Так как подкоренное выражение отрицательное, корни будут комплексными: \[ d = \frac{1 \pm i\sqrt{255}}{2} \]
- Вторая скобка: \[ (d^2 - 13) + (d - 77) = d^2 + d - 90 = 0 \]
Решим это уравнение также как и предыдущее. Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -90\).
Подставим значения: \[ d = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1} \] \[ d = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2} \] \[ d = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2} \] \[ d = \frac{-1 \pm 19}{2} \]
Получаем два действительных корня: \[ d_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ d_2 = \frac{-20}{2} = -10 \]
Таким образом, у нас два действительных корня \(d = 9\) и \(d = -10\) и два комплексных корня \(d = \frac{1 + i\sqrt{255}}{2}\) и \(d = \frac{1 - i\sqrt{255}}{2}\).
