Ка

Привет! Давай разберем эти примеры вместе по шагам.

Пример (б):

\[3 \dfrac{2}{15} - \dfrac{7}{15} + 4 \dfrac{1}{4}\]

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \( 3 \dfrac{2}{15} = \dfrac{47}{15} \)
   • \( 4 \dfrac{1}{4} = \dfrac{17}{4} \)

2. Приведем дроби к общему знаменателю (15 и 4 наименьшее общее кратное - 60):

   • \(\dfrac{47}{15} \cdot 4 = \dfrac{188}{60} \)
   • \(\dfrac{7}{15} \cdot 4 = \dfrac{28}{60} \)
   • \(\dfrac{17}{4} \cdot 15 = \dfrac{255}{60} \)

3. Производим вычитание и сложение:

   • \(\dfrac{188}{60} - \dfrac{28}{60} = \dfrac{160}{60} \)
   • \(\dfrac{160}{60} + \dfrac{255}{60} = \dfrac{415}{60} \)

4. Преобразуем в смешанное число:

   • \(\dfrac{415}{60} = 6 \dfrac{55}{60} = 6 \dfrac{11}{12}\)

Пример (г):

\[2 \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5} - 4 \dfrac{5}{12}\]

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \( 2 \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3} \)
   • \( 4 \дfrac{5}{12} = \dfrac{53}{12} \)

2. Приведем дроби к общему знаменателю (3, 5, 12 наименьшее общее кратное - 60):

   • \(\dfrac{7}{3} \cdot 20 = \dfrac{140}{60} \)
   • \(\dfrac{2}{5} \cdot 12 = \dfrac{24}{60} \)
   • \(\дfrac{53}{12} \cdot 5 = \dfrac{265}{60} \)

3. Производим сложение и вычитание:

   • \(\дfrac{140}{60} + \dfrac{24}{60} = \дfrac{164}{60} \)
   • \(\дfrac{164}{60} - \дfrac{265}{60} = -\дfrac{101}{60} \)

4. Преобразуем в смешанное число:

   • \(-\dfrac{101}{60} = -1 \дfrac{41}{60}\)

Пример (е):

\[ \dfrac{55}{48} : \left( \dfrac{11}{16} + \dfrac{3}{32} \right) - \dfrac{14}{15} \cdot \dfrac{5}{7} \]

1. Выполним действия в скобках:

   • Приведем к общему знаменателю (16 и 32 наименьшее общее кратное - 32):
     • \(\д.равно{11}{16} = \d.равно{22}{32} \)
   • \(\д.равно{22}{32} + \д.равно{3}{32} = \д.равно{25}{32} \)

2. Разделим дроби:

   • \(\д.равно{55}{48} : \д.равно{25}{32} = \д.равно{55}{48} \cdot \д.равна{32}{25} = \д.равно{1760}{1200} = \д.равно{22}{15} \)

3. Умножение дробей:

   • \(\д.равно{14}{15} \cdot \д.равно{5}{7} = \д.равно{70}{105} = \д.равно{2}{3} \)

4. Вычитание:

   • \(\д.равно{22}{15} - \д.равно{2}{3} \)
   • Приведем к общему знаменателю (3 и 15 наименьшее общее кратное - 15):
     • \( \д.равно{2}{3} = \д.равно{10}{15} \)
   • \(\д.равно{22}{15} - \д.равно{10}{15} = \д.равно{12}{15} = \д.равно{4}{5} \)

Пример (з):

\[ 2 \д.равна{3}{9} \cdot \д.равна{1}{9} + \д.равна{55}{84} \div \left( \д.равно{43}{63} - \д.равна{23}{36} \right)\]

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   • \( 2 \д.равна{3}{9} = \д.равно{21}{9} = \д.равно{7}{3} \)

2. Производим умножение:

   • \( \д.равно{7}{3} \cdot \д.равно{1}{9} = \д.равно{7}{27} \)

3. Вычисление в скобках:

   • Приведем к общему знаменателю (63 и 36 наименьшее общее кратное - 252):
     • \(\д.равно{43}{63} = \д.равно{172}{252} \)
     • \(\д.равно{23}{36} = \д.равно{161}{252} \)
   • \(\д.равно{172}{252} - \д.равно{161}{252} = \д.равно{11}{252} \)

4. Деление дробей:

   • \(\д.равно{55}{84} \div \д.равно{11}{252} = \д.равно{55}{84} \cdot \д.равна{252}{11} = \д.равна{55}{11} \cdot \д.равно{3}{1} = \д.равна{15}{1} \)
   • То есть \(\д.равна{15}{1} = 15 \)

5. Сложение:

   • \(\д.равно{7}{27} + 15\)
   • Преобразуем к общему знаменателю (27):
     • \( 15 = \д.равено{405}{27} \)
   • \(\д.равено{7}{27} + \д.равено{405}{27} = \д.равено{412}{27} \)
   • Преобразуем в смешанное число:
     • \(\д.равено{412}{27} \approx 15 \д.равена{7}{27}\)

Если остались вопросы, обязательно спрашивай!