основание равнобедренной трапеции равны 5 и 29,а её периметр равен 74.Найдите её площадь
Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобятся её основания и высота. У нас есть основания: \( a = 5 \) и \( b = 29 \), а также периметр \( P = 74 \).
Найдем длину боковых сторон. Периметр равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле: \[ P = a + b + 2c \] где \( c \) — длина одной боковой стороны. Подставим известные значения: \[ 74 = 5 + 29 + 2c \] Сначала упрощаем: \[ 74 = 34 + 2c \] Теперь вычтем 34 из обеих сторон: \[ 40 = 2c \] Разделим на 2: \[ c = 20 \]
Найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания \( a \) на большее основание \( b \). Таким образом мы получим два равных прямоугольных треугольника с катетами: высотой \( h \) и половиной разности оснований: \[ \frac{b - a}{2} = \frac{29 - 5}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
Теперь применим теорему Пифагора: \[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 = h^2 + 12^2 \] Это даёт: \[ 400 = h^2 + 144 \] Таким образом, мы вычтем 144 из обеих сторон: \[ 256 = h^2 \] Теперь найдём высоту: \[ h = \sqrt{256} = 16 \]
Теперь найдем площадь трапеции. Площадь \( S \) трапеции можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] Подставляем значения: \[ S = \frac{(5 + 29) \cdot 16}{2} = \frac{34 \cdot 16}{2} = \frac{544}{2} = 272 \]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 272 квадратных единиц.
