x²+5x+7=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 5x + 7 = 0\), мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• \(a = 1\)
• \(b = 5\)
• \(c = 7\)

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3 \]

Поскольку дискриминант (\(D\)) отрицательный, это значит, что уравнение не имеет действительных решений. Однако, мы можем найти комплексные корни.

Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm i\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, комплексные корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{3}}{2} \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим темам, не стесняйтесь задавать!