Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а)90° б)60° в)120° г)180°

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника в зависимости от величины углов, воспользуемся формулой для внутренних углов многоугольников.

1. Для угла 90° (прямоугольный): Внутренний угол в выпуклом многоугольнике равен \((n-2) \cdot 180° / n\), где \(n\) — количество сторон. Установим это равенство: \[ \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = 90° \] Умножаем обе стороны на \(n\) и решаем: \[ (n-2) \cdot 180° = 90n \] \[ 180n - 360 = 90n \] \[ 90n = 360 \] \[ n = 4 \] Таким образом, многоугольник с каждым углом 90° — это квадрат (4 стороны).

2. Для угла 60° (равносторонний треугольник): Подставим угол: \[ \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = 60° \] \[ (n-2) \cdot 180° = 60n \] \[ 180n - 360 = 60n \] \[ 120n = 360 \] \[ n = 3 \] Следовательно, многоугольник с углами по 60° — это равносторонний треугольник (3 стороны).

3. Для угла 120°: Установим равенство: \[ \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = 120° \] \[ (n-2) \cdot 180° = 120n \] \[ 180n - 360 = 120n \] \[ 60n = 360 \] \[ n = 6 \] Это значит, что многоугольник с углами по 120° — это шестиугольник (6 сторон).

4. Для угла 180°: В этом случае, если угол равен 180°, то такой многоугольник не может быть выпуклым, так как углы такого многоугольника будут в одну линию, что делает его невыпуклым. Поэтому для 180° количество сторон не определено в контексте выпуклых многоугольников.

Таким образом, ответы: а) 4 стороны (90°) б) 3 стороны (60°) в) 6 сторон (120°) г) 180° — не выпуклый многоугольник.