X²-7ax+12a²=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 7ax + 12a^2 = 0 \), мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты имеют следующие значения:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = -7a \) (коэффициент при \( x \))
• \( c = 12a^2 \) (свободный член)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-7a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12a^2 = 49a^2 - 48a^2 = a^2 \]

2. Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-(-7a) \pm \sqrt{a^2}}{2 \cdot 1} = \frac{7a \pm a}{2} \]

Это даёт нам два случая:

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{7a + a}{2} = \frac{8a}{2} = 4a \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{7a - a}{2} = \frac{6a}{2} = 3a \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 7ax + 12a^2 = 0 \) равны \( x_1 = 4a \) и \( x_2 = 3a \).