X²+5bx+6b²=0
Для решения уравнения \(x^2 + 5bx + 6b^2 = 0\) можно использовать формулу для решения квадратных уравнений, которая выглядит так:
\[ x = \frac{{-B \pm \sqrt{{B^2 - 4AC}}}}{2A} \]
В нашем случае коэффициенты \(A\), \(B\) и \(C\) следующие:
- \(A = 1\)
- \(B = 5b\)
- \(C = 6b^2\)
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сначала находим дискриминант \(D\):
\[ D = B^2 - 4AC = (5b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6b^2 = 25b^2 - 24b^2 = b^2 \]
- Теперь подставляем значение дискриминанта обратно в формулу решения:
\[ x = \frac{{-5b \pm \sqrt{{b^2}}}}{2 \cdot 1} \]
Поскольку \(\sqrt{b^2} = |b|\), у нас есть два случая:
- Если \(b \geq 0\), то \(\sqrt{b^2} = b\).
- Если \(b < 0\), то \(\sqrt{b^2} = -b\).
Таким образом, у нас получится два корня:
\[ x_1 = \frac{{-5b + b}}{2} = \frac{{-4b}}{2} = -2b \]
\[ x_2 = \frac{{-5b - b}}{2} = \frac{{-6b}}{2} = -3b \]
Итак, корни уравнения \(x^2 + 5bx + 6b^2 = 0\) равны \(x_1 = -2b\) и \(x_2 = -3b\). Если потребуется дальнейшая помощь с задачами, не стесняйтесь спрашивать!
