Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь А) 1,(23) Б) 1,5(23) В) 0,1(9)

Для преобразования бесконечных десятичных периодических дробей в обыкновенные дроби, следуем определённой методике. Рассмотрим каждую дробь по отдельности.

А) \( 1,(23) \)

1. Пусть \( x = 1,232323...\).
2. Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из 2 цифр):
   \( 100x = 123,232323...\).
3. Теперь вычтем \( x \) из \( 100x \):
   \( 100x - x = 123,232323... - 1,232323...\)
   \( 99x = 122\).
4. Разделим обе стороны на 99:
   \( x = \frac{122}{99}\).

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь \( 1,(23) \) в обыкновенной дроби равна \( \frac{122}{99} \).

Б) \( 1,5(23) \)

1. Пусть \( x = 1,5232323...\).
2. Умножим обе стороны на 100:
   \( 100x = 152,32323...\).
3. Вычтем \( x \) из \( 100x \):
   \( 100x - x = 152,32323... - 1,52323...\)
   \( 99x = 150,8\).
4. Чтобы избавиться от десятичной точки, умножим всё на 10:
   \( 990x = 1508\).
5. Разделим обе стороны на 990:
   \( x = \frac{1508}{990}\). Можно сократить дробь:
   \( x = \frac{754}{495}\).

Таким образом, \( 1,5(23) \) = \( \frac{754}{495} \).

В) \( 0,1(9) \)

1. Пусть \( x = 0,199999...\).
2. Умножим обе стороны на 10:
   \( 10x = 1,99999...\).
3. Вычтем \( x \) из \( 10x \):
   \( 10x - x = 1,99999... - 0,199999...\)
   \( 9x = 1,8\).
4. Разделим обе стороны на 9:
   \( x = \frac{1,8}{9}\), что равно \( \frac{18}{90} = \frac{1}{5}\).

Таким образом, \( 0,1(9) \) в виде обыкновенной дроби равна \( \frac{1}{5} \).

Итак, результаты для каждой дроби:

• А) \( \frac{122}{99} \)
• Б) \( \frac{754}{495} \)
• В) \( \frac{1}{5} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!