Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь
А) 1,(23)
Б) 1,5(23)
В) 0,1(9)
Для преобразования бесконечных десятичных периодических дробей в обыкновенные дроби, следуем определённой методике. Рассмотрим каждую дробь по отдельности.
А) \( 1,(23) \)
1. Пусть \( x = 1,232323...\).
2. Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как период состоит из 2 цифр):
\( 100x = 123,232323...\).
3. Теперь вычтем \( x \) из \( 100x \):
\( 100x - x = 123,232323... - 1,232323...\)
\( 99x = 122\).
4. Разделим обе стороны на 99:
\( x = \frac{122}{99}\).
Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь \( 1,(23) \) в обыкновенной дроби равна \( \frac{122}{99} \).
Б) \( 1,5(23) \)
1. Пусть \( x = 1,5232323...\).
2. Умножим обе стороны на 100:
\( 100x = 152,32323...\).
3. Вычтем \( x \) из \( 100x \):
\( 100x - x = 152,32323... - 1,52323...\)
\( 99x = 150,8\).
4. Чтобы избавиться от десятичной точки, умножим всё на 10:
\( 990x = 1508\).
5. Разделим обе стороны на 990:
\( x = \frac{1508}{990}\). Можно сократить дробь:
\( x = \frac{754}{495}\).
Таким образом, \( 1,5(23) \) = \( \frac{754}{495} \).
В) \( 0,1(9) \)
1. Пусть \( x = 0,199999...\).
2. Умножим обе стороны на 10:
\( 10x = 1,99999...\).
3. Вычтем \( x \) из \( 10x \):
\( 10x - x = 1,99999... - 0,199999...\)
\( 9x = 1,8\).
4. Разделим обе стороны на 9:
\( x = \frac{1,8}{9}\), что равно \( \frac{18}{90} = \frac{1}{5}\).
Таким образом, \( 0,1(9) \) в виде обыкновенной дроби равна \( \frac{1}{5} \).
Итак, результаты для каждой дроби:
- А) \( \frac{122}{99} \)
- Б) \( \frac{754}{495} \)
- В) \( \frac{1}{5} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
