(1 9/16×3 1/5+6 2/3-9:2/5):(17 7/12-6 1/3)

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начнем с преобразования всех смешанных чисел в неправильные дроби:

   • \(1 \frac{9}{16} = \frac{25}{16}\) (1 умножаем на 16 и прибавляем 9).
   • \(3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\) (3 умножаем на 5 и прибавляем 1).
   • \(6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3}\) (6 умножаем на 3 и прибавляем 2).
   • \(17 \frac{7}{12} = \frac{211}{12}\) (17 умножаем на 12 и прибавляем 7).
   • \(6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3}\) (6 умножаем на 3 и прибавляем 1).

2. Теперь подставим полученные неправильные дроби в выражение: \[ \left(\frac{25}{16} \times \frac{16}{5} + \frac{20}{3} - 9 : \frac{2}{5}\right) : \left(\frac{211}{12} - \frac{19}{3}\right) \]

3. Расчитаем сначала \(9 : \frac{2}{5}\): \[ 9 \div \frac{2}{5} = 9 \times \frac{5}{2} = \frac{45}{2} \]

4. Теперь можем посчитать выражение в скобках. Сначала умножим: \[ \frac{25}{16} \times \frac{16}{5} = \frac{25 \times 16}{16 \times 5} = \frac{25}{5} = 5 \]

5. Теперь подставляем в основное выражение: \[ (5 + \frac{20}{3} - \frac{45}{2}) \]

   Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 3 и 2 — это 6.

   • \(5 = \frac{30}{6}\)
   • \(\frac{20}{3} = \frac{40}{6}\)
   • \(\frac{45}{2} = \frac{135}{6}\)

   Теперь подставляем: \[ \frac{30}{6} + \frac{40}{6} - \frac{135}{6} = \frac{30 + 40 - 135}{6} = \frac{-65}{6} \]

6. Теперь рассчитываем вторую часть: \[ \frac{211}{12} - \frac{19}{3} \]

   Приведем к общему знаменателю (12):

   • \(\frac{19}{3} = \frac{76}{12}\)

   Тогда: \[ \frac{211}{12} - \frac{76}{12} = \frac{135}{12} \]

7. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{-65}{6} : \frac{135}{12} \]

   Это можно записать как умножение на обратную дробь: \[ \frac{-65}{6} \times \frac{12}{135} = \frac{-65 \times 12}{6 \times 135} \]

   Сократим: \[ \frac{-65 \times 2}{135} = \frac{-130}{135} \]

   Сократим дробь: \[ \frac{-26}{27} \]

Итак, окончательный ответ: \[ -\frac{26}{27} \]