Найдите стороны четырёхугольника,если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм, 5 мм.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что периметр четырехугольника равен 8 см, то есть 80 мм (так как 1 см = 10 мм). Пусть стороны четырехугольника обозначим как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \). Согласно условию, одна сторона больше каждой из других на определенные величины:
- \( a = b + 3 \) мм
- \( a = c + 4 \) мм
- \( a = d + 5 \) мм
Теперь, подставим значения для \( b \), \( c \) и \( d \) через \( a \):
- Из первого уравнения: \( b = a - 3 \)
- Из второго уравнения: \( c = a - 4 \)
- Из третьего уравнения: \( d = a - 5 \)
Теперь давайте выразим периметр через одну сторону \( a \):
\[ P = a + b + c + d = a + (a - 3) + (a - 4) + (a - 5) \]
Упростим это выражение:
\[ P = a + a - 3 + a - 4 + a - 5 = 4a - 12 \]
Теперь мы знаем, что периметр равен 80 мм (8 см):
\[ 4a - 12 = 80 \]
Решим это уравнение:
- Добавим 12 к обеим сторонам:
\[ 4a = 92 \]
- Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ a = 23 \]
Теперь мы можем найти остальные стороны:
- \( b = a - 3 = 23 - 3 = 20 \) мм
- \( c = a - 4 = 23 - 4 = 19 \) мм
- \( d = a - 5 = 23 - 5 = 18 \) мм
Таким образом, стороны четырехугольника равны:
- \( a = 23 \) мм
- \( b = 20 \) мм
- \( c = 19 \) мм
- \( d = 18 \) мм
На всякий случай проверим, что периметр равен 80 мм:
\[ P = 23 + 20 + 19 + 18 = 80 \text{ мм} \]
Итак, мы успешно нашли стороны четырехугольника!
