(2/5+2 целых 4/9:((7 целых 5/12-5 целых 3/4):22 1/2+16*5/18)-4/5

Чтобы решить данное выражение, нужно сначала правильно представить все дроби и целые числа.

1. Запишем все части выражения с использованием неправильных дробей:
   • \(2/5\) остается как есть.
   • \(2 целых 4/9 = 2 + 4/9 = 18/9 + 4/9 = 22/9\)
   • \(7 целых 5/12 = 7 + 5/12 = 84/12 + 5/12 = 89/12\)
   • \(5 целых 3/4 = 5 + 3/4 = 20/4 + 3/4 = 23/4\)
   • \(22 1/2 = 22 + 1/2 = 44/2 + 1/2 = 45/2\)
   • \(16 * 5/18 = 80/18 = 40/9\)
   • \(4/5\) остается как есть.

Теперь подставим все это в выражение:

\[ \frac{2}{5} + \frac{22}{9} : \left( \left( \frac{89}{12} - \frac{23}{4} \right) : \frac{45}{2} + \frac{40}{9} \right) - \frac{4}{5} \]

2. Упростим каждую часть по порядку.

Сначала вычислим \(\frac{89}{12} - \frac{23}{4}\):

• Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 — это 12. \[ \frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{69}{12} \] Теперь: \[ \frac{89}{12} - \frac{69}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

Далее, вычислим \(\frac{5}{3} : \frac{45}{2}\):

• Для деления дробей умножаем на обратную: \[ \frac{5}{3} : \frac{45}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{45} = \frac{10}{135} = \frac{2}{27} \]

Теперь вернемся к основной формуле: \[ \frac{2}{5} + \frac{22}{9} : \left( \frac{2}{27} + \frac{40}{9} \right) - \frac{4}{5} \]

Сначала найдем \(\frac{2}{27} + \frac{40}{9}\). Приведем к общему знаменателю (27): \[ \frac{40}{9} = \frac{40 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{120}{27} \] Теперь: \[ \frac{2}{27} + \frac{120}{27} = \frac{122}{27} \]

Теперь найдем \(\frac{22}{9} : \frac{122}{27}\): \[ \frac{22}{9} \cdot \frac{27}{122} = \frac{594}{1098} \]

Теперь упростим дробь: \(\frac{594}{1098} = \frac{297}{549}\) (делим на 2).

Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{2}{5} + \frac{297}{549} - \frac{4}{5} \] Сначала объединим \( \frac{2}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{2}{5} \): \[ -\frac{2}{5} + \frac{297}{549} \]

Найдем общий знаменатель (то есть 549), переделаем \(-\frac{2}{5}\) в дробь с числителем и знаменателем 549: \[ -\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 109.8}{5 \cdot 109.8} = -\frac{219.6}{549} \]

Теперь суммируем: \[ -\frac{219.6}{549} + \frac{297}{549} = \frac{297 - 219.6}{549} = \frac{77.4}{549} \]

Таким образом, окончательный ответ получается: \[ \frac{77.4}{549} \]

Таким образом, шаги решения представлены подробно, и вы можете их использовать для выполнения вычислений или для дальнейшего анализа. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!