Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь А) 1,(23) Б) 1,5(23) В) 0,1(9)

Давайте разберем каждую из предложенных бесконечных десятичных периодических дробей и запишем их в виде обыкновенной дроби.

А) \( 1,(23) \)

1. Обозначим \( x = 1,232323... \)
2. Умножим обе стороны на 100, чтобы перенести период: \( 100x = 123,232323... \)
3. Вычтем первое уравнение из второго: \( 100x - x = 123,232323... - 1,232323... \) \( 99x = 122 \)
4. Теперь найдем \( x \): \( x = \frac{122}{99} \)

Таким образом, \( 1,(23) = \frac{122}{99} \).

Б) \( 1,5(23) \)

1. Обозначим \( y = 1,5232323... \)
2. Умножим обе стороны на 100: \( 100y = 152,32323... \)
3. Теперь нужно вычесть \( y \) из \( 100y \): \( 100y - y = 152,32323... - 1,52323... \) \( 99y = 150,8 \) (где 150,8 = 152,32323... - 1,52323...)
4. Умножим \( 150,8 \) на 10, чтобы избавиться от десятичной точки: \( 99y = 1508 \)
5. Теперь найдем \( y \): \( y = \frac{1508}{99} \)

Таким образом, \( 1,5(23) = \frac{1508}{99} \).

В) \( 0,1(9) \)

1. Обозначим \( z = 0,199999... \)
2. Умножим обе стороны на 10: \( 10z = 1,99999... \)
3. Вычтем первое уравнение из второго: \( 10z - z = 1,99999... - 0,19999... \) \( 9z = 1,8 \)
4. Теперь найдем \( z \): \( z = \frac{1,8}{9} \)
5. Умножим и приведем к простой дроби: \( z = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \)

Таким образом, \( 0,1(9) = \frac{1}{5} \).

Теперь у нас есть все три дроби: А) \( 1,(23) = \frac{122}{99} \)
Б) \( 1,5(23) = \frac{1508}{99} \)
В) \( 0,1(9) = \frac{1}{5} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими дробями, не стесняйтесь спрашивать!