Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь А) 1,(23) Б) 1,5(23) В) 0,1(9)

Давайте преобразуем указанные десятичные периодические дроби в обыкновенные дроби по порядку.

А) 1,(23)

Обозначим эту дробь как \( x = 1,232323...\). Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны уравнения на 100:

\[ 100x = 123,232323... \]

Теперь вычтем \( x \) из \( 100x \):

\[ 100x - x = 123,232323... - 1,232323... \] \[ 99x = 122 \] \[ x = \frac{122}{99} \]

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь \( 1,(23) \) записывается как обыкновенная дробь \( \frac{122}{99} \).

Б) 1,5(23)

Обозначим дробь как \( y = 1,5232323...\). Умножим на 100:

\[ 100y = 152,32323... \]

Теперь вычтем \( y \):

\[ 100y - y = 152,32323... - 1,52323... \] \[ 99y = 150,8 \]

Преобразуем \( 150,8 \) в дробь: \( 150,8 = \frac{1508}{10} = \frac{754}{5} \).

Теперь подставим это значение:

\[ 99y = \frac{754}{5} \] \[ y = \frac{754}{5 \cdot 99} = \frac{754}{495} \]

Таким образом, дробь \( 1,5(23) \) равна \( \frac{754}{495} \).

В) 0,1(9)

Обозначим дробь как \( z = 0,199999...\). Умножим на 10:

\[ 10z = 1,99999... \]

Теперь вычтем \( z \):

\[ 10z - z = 1,99999... - 0,19999... \] \[ 9z = 1,8 \]

Преобразуем \( 1,8 \) в дробь: \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \).

Теперь решим:

\[ 9z = \frac{9}{5} \] \[ z = \frac{1}{5} \]

Таким образом, дробь \( 0,1(9) \) равна \( \frac{1}{5} \).

В итоге, ваши результаты: А) \( 1,(23) = \frac{122}{99} \)
Б) \( 1,5(23) = \frac{754}{495} \)
В) \( 0,1(9) = \frac{1}{5} \)

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!