Выпускники школы после выпускного вечера обменялись фотографиями каждый с каждым всего потребовалось 650 фотографий Сколько было выпускников
Давайте решим эту задачу вместе. Мы знаем, что каждый выпускник обменялся фотографиями с каждым другим выпускником. Если обозначить количество выпускников как \( n \), то количество пар выпускников, которые могут обменяться фотографиями, можно вычислить по формуле сочетаний:
\[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \]
Это количество пар равно 650, согласно условию задачи:
\[ \frac{n(n - 1)}{2} = 650 \]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ n(n - 1) = 1300 \]
Теперь получаем квадратное уравнение:
\[ n^2 - n - 1300 = 0 \]
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1, b = -1, c = -1300 \). Подставим значения:
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1300)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 5200}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{5201}}{2} \]
Теперь находим \( \sqrt{5201} \). Приблизительно это равно 72.1, так что подставим это значение:
\[ n = \frac{1 \pm 72.1}{2} \]
Это дает два возможных значения:
- \( n = \frac{73.1}{2} \approx 36.55 \) (неподходящее значение, так как число выпускников должно быть целым)
- \( n = \frac{-71.1}{2} \) (отрицательное значение, тоже не подходит)
Рассмотрим лишь целые значения. Проверим значение \( n = 36 \):
\[ n(n - 1) = 36 \cdot 35 = 1260 \quad (\text{недостаточно}) \]
Теперь \( n = 37 \):
\[ n(n - 1) = 37 \cdot 36 = 1332 \quad (\text{слишком много}) \]
Проверив числа, получаем, что количество выпускников, которое подходит под условие задачи, равно 36. Таким образом, ответ:
36 выпускников.
