X×x+x=650

Чтобы решить уравнение \( x \times x + x = 650 \), начнем с упрощения его:

1. Запишем уравнение в более стандартной форме: \[ x^2 + x - 650 = 0 \]

2. Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -650 \).

3. Подставим значения в формулу: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-650) = 1 + 2600 = 2601 \]

4. Теперь можем найти корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{2601}}{2} \]

5. Вычислим \(\sqrt{2601}\): \(\sqrt{2601} = 51\).

6. Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm 51}{2} \]

7. Теперь найдем два возможных значения \(x\):

   • Первое решение: \[ x_1 = \frac{-1 + 51}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]
   • Второе решение: \[ x_2 = \frac{-1 - 51}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \]

Таким образом, у нас есть два решения: \( x = 25 \) и \( x = -26 \). В зависимости от контекста задачи (например, если мы рассматриваем только положительные значения), для многих задач будет уместно взять только \( x = 25 \).