y=3x²-6x+1
Чтобы разобраться с функцией \( y = 3x^2 - 6x + 1 \), мы можем выполнить несколько шагов, включая анализ ее свойств.
Тип функции: Это квадратичная функция, поскольку у нее есть член с \( x^2 \).
Определение вершины параболы: Квадратичные функции описываются графически параболами. Вершина параболы может быть найдена с использованием формулы для её координат: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 3 \) и \( b = -6 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 \]
Чтобы найти значение \( y \) в этой точке, подставим \( x = 1 \) в уравнение: \[ y = 3(1)^2 - 6(1) + 1 = 3 - 6 + 1 = -2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -2) \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент \( a = 3 \) положителен, парабола открыта вверх.
Нахождение корней уравнения: Для нахождения корней (где функция равна нулю), можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a = 3 \), \( b = -6 \), \( c = 1 \): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 36 - 12 = 24 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x_1 = \frac{6 - \sqrt{24}}{6} = \frac{6 - 2\sqrt{6}}{6} = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \] \[ x_2 = \frac{6 + \sqrt{24}}{6} = \frac{6 + 2\sqrt{6}}{6} = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3} \]
Таким образом, у функции \( y = 3x^2 - 6x + 1 \) есть две корня, вершина в точке \( (1, -2) \), и она открыта вверх. Если нужно больше информации или объяснения по другим аспектам функции, дайте знать!
