Дано: ∆ABC- равнобедренный K принадлежит AB M принадлежит AC BK=KM KM||BC Док-ть: AM=MC

Давайте рассмотрим данное условие и докажем, что \( AM = MC \).

1. Обозначим точки и проведем необходимые линии. Пусть \( K \) принадлежит \( AB \) и \( M \) принадлежит \( AC \). Из условия нам известно, что \( BK = KM \) и \( KM \parallel BC \).

2. Поскольку \( KM \parallel BC \), по свойству параллельных линий, угол \( KMB \) равен углу \( ABC \) (углы накрестлежащие).

3. Так как \( ∆ABC \) равнобедренный, то углы \( ABC \) и \( ACB \) равны. Следовательно, \( ∠KMB = ∠ABC = ∠ACB \).

4. Из этого мы можем заключить, что треугольник \( KMB \) подобен треугольнику \( ACB \) по углам (по двум углам).

5. Поскольку \( BK = KM \) и \( KMB \sim ACB \), это также означает, что стороны, противоположные равным углам, соотносятся так же, то есть \( \frac{BK}{AB} = \frac{KM}{AC} \).

6. Определим теперь \( AM = x \) и \( MC = y \). Так как \( KM \parallel BC \), мы имеем, что \( \frac{AM}{MC} = \frac{BK}{KM} \).

7. Так как \( BK = KM \), тогда \( \frac{AM}{MC} = \frac{BK}{BK} = 1\), что следует из подобия и равенства сторон. Это означает, что \( AM = MC \).

Таким образом, мы пришли к выводу, что \( AM = MC \). Что и требовалось доказать.