(19/27+5/18) ÷(2/3)²

Чтобы решить выражение \((\frac{19}{27} + \frac{5}{18}) \div (\frac{2}{3})^2\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала сложим дроби \(\frac{19}{27}\) и \(\frac{5}{18}\). Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель 27 и 18 имеют наименьшее общее кратное 54.

   Приведем \(\frac{19}{27}\) к знаменателю 54: \[ \frac{19}{27} = \frac{19 \times 2}{27 \times 2} = \frac{38}{54} \]

   Теперь приведем \(\frac{5}{18}\): \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 3}{18 \times 3} = \frac{15}{54} \]

2. Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{38}{54} + \frac{15}{54} = \frac{38 + 15}{54} = \frac{53}{54} \]

3. Теперь перейдем ко второй части выражения: \((\frac{2}{3})^2\): \[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \]

4. Теперь нужно выполнить деление \(\frac{53}{54} \div \frac{4}{9}\). Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{53}{54} \div \frac{4}{9} = \frac{53}{54} \times \frac{9}{4} \]

5. Перемножим дроби: \[ = \frac{53 \times 9}{54 \times 4} = \frac{477}{216} \]

6. Теперь можно попробовать упростить дробь \(\frac{477}{216}\). Оба числа делятся на 3. \[ 477 \div 3 = 159, \quad 216 \div 3 = 72 \]

7. Таким образом, упрощенная форма: \[ \frac{477}{216} = \frac{159}{72} \]

Это и будет окончательный ответ. Сложное выражение дало результат \(\frac{159}{72}\).