Найдите наименьшее значение функции𝑦=(𝑥210𝑥+10)𝑒2𝑥на отрезке [-1;7]
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу.
Суть задания: Нужно найти наименьшее значение функции \(y = (x^2 - 10x + 10)e^{2-x}\) на отрезке \([-1;7]\).
Правильное решение:
- Сначала мы находим производную функции \(y\) и приравниваем её к нулю, чтобы найти критические точки. Это делается для поиска экстремумов (максимумов и минимумов), которые помогают понять поведение функции на заданном отрезке.
- Мы видим, что производная \(y'\) равна \((2x - 10)e^{2-x} - (x^2 - 10x + 10)e^{2-x}\). Упрощая, мы находим, что \(y' = e^{2-x}(-x^2 + 12x - 20)\).
- Дальше решаем уравнение \(-x^2 + 12x - 20 = 0\) и находим корни, которые будут равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 10\).
- На отрезке \([-1; 7]\) у нас есть критическая точка \(x = 2\). Теперь нужно проверить значения функции в этой точке и на границах отрезка: в точках \(x = -1\) и \(x = 7\).
- Подставляя \(x = 2\) в функцию, мы получаем \(y(2) = -6\).
- Аналогично считаем \(y(-1)\) и \(y(7)\), и находим, что наименьшее значение функции на данном отрезке — это как раз \(y(2) = -6\).
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". К сожалению, это не соответствовало требованию задачи, так как оценить нужно именно die значение минимальной функции, а не оставлять ответ пустым.
Почему ответ должен быть -6: Мы определяем экстремум и находим, что функция достигает своего наименьшего значения именно в точке \(x = 2\). Без выполнения промежуточных шагов и анализа границ отрезка, просто сказать, что ответа нет — это не совсем правильный подход.
Если бы ты отметил значение, которое необходимо было определить, это было бы больше похоже на понимание решения.
Как ты думаешь? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
