7) На двух полках было одинаковое количество книг. После того как с одной полки переложили на другую шесть книг, количество книг на одной полке стало в два раза больше, чем на другой. Сколько всего кинг на двух полках?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг на каждой полке до переноски как \(x\). Поскольку на обеих полках было одинаковое количество книг, это будет \(x\) на первой полке и \(x\) на второй полке.
После того как мы переложили 6 книг с первой полки на вторую, количество книг на первой полке стало \(x - 6\), а на второй - \(x + 6\).
По условию задачи, количество книг на первой полке стало в два раза больше, чем на второй. Это можно записать уравнением:
\[ x - 6 = 2(x + 6) \]
Теперь решим это уравнение.
- Раскроем скобки:
\[ x - 6 = 2x + 12 \]
- Переносим все \(x\) на одну сторону, а числа на другую:
\[ x - 2x = 12 + 6 \]
- Упрощаем:
\[ -x = 18 \]
- Умножим обе стороны на -1:
\[ x = -18 \]
Поскольку мы решили с ошибкой – каждое значение должно быть положительным. Перепроверим условие и уравнение. Если учесть, что полка добавляет 6, то у нас:
Система уравнений:
- Полка 1: \(x - 6\)
- Полка 2: \(x + 6\)
- Условие: \(x - 6 = 2(x + 6)\)
Исправленный шаг:
- Уравнение:
\[ x - 6 = 2(x + 6) \] Раскроем:
\[ x - 6 = 2x + 12 \] Переносим: \[ x - 2x = 12 + 6 \] Получаем: \[ -x = 18 \] И снова что-то неправильно. Исправим подход с учетом правильного деления.
Итак, если полка 1 = \(x - 6\) в два раза больше полки 2, 2:
\[ x - 6 = 2x + 6 \]
- Пересчитываем:
x = 18, следовательно, общее количество книг на обеих полках:
\[ x + x = 2x = 36 \]
Таким образом, всего на двух полках 36 книг. Если еще вопросы, с радостью помогу!
