(4 2/3*101/100):(2/9*1 1/100)

Чтобы решить задачу \((4 \frac{2}{3} \cdot \frac{101}{100}) : (\frac{2}{9} \cdot 1 \frac{1}{100})\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(4 \frac{2}{3}\): \[ 4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \]

2. Преобразуем \(1 \frac{1}{100}\): \[ 1 \frac{1}{100} = \frac{1 \cdot 100 + 1}{100} = \frac{100 + 1}{100} = \frac{101}{100} \]

Теперь подставим эти преобразования в первоначальную формулу: \[ \left(\frac{14}{3} \cdot \frac{101}{100}\right) : \left(\frac{2}{9} \cdot \frac{101}{100}\right) \]

3. Упростим каждую часть:

   • Числитель: \[ \frac{14}{3} \cdot \frac{101}{100} = \frac{14 \cdot 101}{3 \cdot 100} = \frac{1414}{300} \]

   • Знаменатель: \[ \frac{2}{9} \cdot \frac{101}{100} = \frac{2 \cdot 101}{9 \cdot 100} = \frac{202}{900} \]

Теперь подставим данные в выражение: \[ \frac{\frac{1414}{300}}{\frac{202}{900}} \]

Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{1414}{300} \cdot \frac{900}{202} = \frac{1414 \cdot 900}{300 \cdot 202} \]

Теперь находим множители:

• \(1414 \div 202 = 7\) (так как \(1414 = 7 \cdot 202\)),
• \(300 \div 100 = 3\) и \(900 \div 100 = 9\).

Теперь упрощаем: \[ \frac{7 \cdot 9}{3} = \frac{63}{3} = 21 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 21 \]