решить систему неравенств 15(х-2)+х(1-х)>х² 6-2х>0
Для решения системы неравенств, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и затем найдем множество решений.
Первое неравенство: \[ 15(x - 2) + x(1 - x) > x^2 \]
Раскроем скобки: \[ 15x - 30 + x - x^2 > x^2 \] \[ 15x - 30 > 2x^2 \]
Переносим все члены в одну сторону: \[ 2x^2 - 15x + 30 < 0 \]
Теперь найдем корни уравнения \( 2x^2 - 15x + 30 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 225 - 240 = -15 \]
Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней, и парабола \( 2x^2 - 15x + 30 \) не пересекает ось Х. Так как ведущий коэффициент положителен (2), парабола находится выше оси Х, и следовательно: \[ 2x^2 - 15x + 30 > 0 \quad \text{для всех } x \] Следовательно, первое неравенство выполняется для всех значений \( x \).
Теперь рассмотрим второе неравенство: \[ 6 - 2x > 0 \]
- Переносим 2x: \[ 6 > 2x \] \[ x < 3 \]
Теперь мы имеем целостную систему неравенств:
- Первое неравенство выполняется для всех \( x \).
- Второе неравенство требует, чтобы \( x < 3 \).
Таким образом, решение системы неравенств: \[ x < 3 \]
Это означает, что все значения \( x \), которые меньше 3, будут удовлетворять данной системе. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!
