(1 1/4:2 1/2+3 3/7 ×1 5/9

Чтобы решить выражение \(1 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{7} \times 1 \frac{5}{9}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(1 \frac{1}{4}\): \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

2. Преобразуем \(2 \frac{1}{2}\): \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]

3. Преобразуем \(3 \frac{3}{7}\): \[ 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \]

4. Преобразуем \(1 \frac{5}{9}\): \[ 1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9} \]

Теперь мы можем переписать выражение с неправильными дробями: \[ \frac{5}{4} : \frac{5}{2} + \frac{24}{7} \times \frac{14}{9} \]

5. Начнем с деления: \[ \frac{5}{4} : \frac{5}{2} = \frac{5}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

6. Теперь перейдем к умножению: \[ \frac{24}{7} \times \frac{14}{9} = \frac{24 \times 14}{7 \times 9} = \frac{336}{63} \] Теперь упростим \(\frac{336}{63}\): \[ 336 \div 63 = \frac{336 \div 21}{63 \div 21} = \frac{16}{3} \]

7. Теперь сложим результаты: \[ \frac{1}{2} + \frac{16}{3} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 6: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{16}{3} = \frac{32}{6} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{3}{6} + \frac{32}{6} = \frac{35}{6} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{35}{6} \]

Это можно записать в виде смешанного числа: \(5 \frac{5}{6}\).