Автомобиль прошел путь 20 км, двигаясь на север, затем ему пришлось свернуть на восток и пройти еще 30 км, после чего он снова повернул на север и до-стиг конечного пункта, пройдя еще 10 км. Найдите путь и модуль перемещения этого автомобиля.
Чтобы найти путь и модуль перемещения автомобиля, давайте разберем все участки его движения.
- Автомобиль проехал 20 км на север.
- Затем он повернул на восток и проехал 30 км.
- После этого он снова повернул на север и прошел 10 км.
Теперь определим общий путь:
\[ \text{Общий путь} = 20 \text{ км} + 30 \text{ км} + 10 \text{ км} = 60 \text{ км} \]
Теперь найдем модуль перемещения. Для этого определим конечные координаты автомобиля.
Начальная точка можно считать координатами (0, 0).
После первого участка (20 км на север):
- Координаты: (0, 20)
После второго участка (30 км на восток):
- Координаты: (30, 20)
После третьего участка (10 км на север):
- Координаты: (30, 30)
Теперь у нас есть начальная точка (0, 0) и конечная точка (30, 30).
Модуль перемещения можно найти с помощью теоремы Пифагора:
\[ \text{Модуль перемещения} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставляем координаты:
\[ \text{Модуль перемещения} = \sqrt{(30 - 0)^2 + (30 - 0)^2} = \sqrt{30^2 + 30^2} = \sqrt{900 + 900} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2} \approx 42.43 \text{ км} \]
Таким образом, итоговые результаты:
- Общий путь: 60 км
- Модуль перемещения: \( 30\sqrt{2} \) км (примерно 42.43 км)
