x²-1/x²-3x-4

Для решения выражения \( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 3x - 4} \) давайте сначала упростим его, если это возможно.

1. Разложим числитель и знаменатель.

   • Числитель: \( x^2 - 1 \) можно разложить по формуле разности квадратов: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]
   • Знаменатель: \( x^2 - 3x - 4 \) можно разложить на множители. Для этого найдем такие числа, которые в сумме дают \(-3\), а в произведении \(-4\). Это числа \(-4\) и \(1\): \[ x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) \]

2. Теперь подставим разложенные множители в выражение: \[ \frac{x^2 - 1}{x^2 - 3x - 4} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 4)(x + 1)} \]

3. Сократим общие множители: Мы видим, что \( (x + 1) \) есть и в числителе, и в знаменателе. При \( x \neq -1 \), можем сократить: \[ = \frac{x - 1}{x - 4}, \quad x \neq -1 \]

Теперь у нас есть упрощенное выражение \( \frac{x - 1}{x - 4} \).

4. Условия, при которых выражение не определено: Знаменатель равен нулю при \( x = 4 \) и \( x = -1 \). Таким образом, нужно помнить, что:
   • Выражение не определено при \( x = 4 \) и \( x = -1 \).

Теперь у вас есть упрощенное выражение и условия, при которых оно не определено! Если вам нужно что-то еще или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!