( m-4/m-1 - m+4/m-4) : 32m/m²-16
Давайте разберем данное выражение по шагам.
Упрощение дробей: Начнем с упрощения выражения \((m - 4)/(m - 1) - (m + 4)/(m - 4)\).
Для этого сначала найдём общий знаменатель, которым будет \((m - 1)(m - 4)\).
Выразим каждую дробь с этим общим знаменателем:
\[ \frac{m - 4}{m - 1} = \frac{(m - 4)(m - 4)}{(m - 1)(m - 4)} = \frac{(m - 4)²}{(m - 1)(m - 4)} \]
\[ \frac{m + 4}{m - 4} = \frac{(m + 4)(m - 1)}{(m - 4)(m - 1)} = \frac{(m + 4)(m - 1)}{(m - 4)(m - 1)} \]
Теперь подставим обратно в выражение:
\[ \frac{(m - 4)² - (m + 4)(m - 1)}{(m - 1)(m - 4)} \]
Упрощение числителя: Теперь упростим числитель:
\((m - 4)² - (m + 4)(m - 1)\)
Раскроем скобки:
\[ (m - 4)² = m² - 8m + 16 \]
\[ (m + 4)(m - 1) = m² - m + 4m - 4 = m² + 3m - 4 \]
Подставляем обратно в числитель:
\[ m² - 8m + 16 - (m² + 3m - 4) = m² - 8m + 16 - m² - 3m + 4 = -11m + 20 \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{-11m + 20}{(m - 1)(m - 4)} \]
Теперь у нас есть выражение:
\( \frac{-11m + 20}{(m - 1)(m - 4)} : \frac{32m}{m² - 16} \)
Заметим, что \(m² - 16\) можно разложить на множители: \(m² - 16 = (m - 4)(m + 4)\).
Так что наше выражение теперь выглядит как:
\[ \frac{-11m + 20}{(m - 1)(m - 4)} \cdot \frac{(m - 4)(m + 4)}{32m} \]
Сократим дроби: Сократим \((m - 4)\):
\[ \frac{-11m + 20}{(m - 1)32m} \cdot (m + 4) \]
Объединяем:
Наше окончательное выражение будет:
\[ \frac{(-11m + 20)(m + 4)}{32m(m - 1)} \]
Теперь вы можете подставить значения \(m\) для дальнейших вычислений или анализов. Если у вас будут дополнительные вопросы по этой теме или другой, не стесняйтесь задавать!
