Сравните рациональные числа . 1) 3/8 и 0,375 2)-5,(34) и -5,34

Чтобы сравнить рациональные числа, нужно привести их к одному формату или увидеть, какое из них больше. Рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Сравнение 3/8 и 0,375:

   Чтобы сравнить дробь 3/8 и десятичную дробь 0,375, можно сначала преобразовать 3/8 в десятичную форму. Для этого делим 3 на 8:

   \(3 \div 8 = 0,375\).

   Теперь у нас есть два числа: 0,375 и 0,375. Они равны.

   Ответ: 3/8 = 0,375.

2. Сравнение -5,(34) и -5,34:

   Здесь -5,(34) обозначает периодическую десятичную дробь, которая повторяет "34". Чтобы понять, какая из чисел меньше, давайте преобразуем -5,(34) в дробь.

   Обозначим \(x = -5,(34)\). Тогда \(x = -5,343434...\)

   Для преобразования в дробь: Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо:

   \(100x = -534,343434...\)

   Теперь вычтем \(x\) из \(100x\):

   \(100x - x = -534,343434... - (-5,343434...) \Rightarrow 99x = -529\)

   Отсюда:

   \(x = -\frac{529}{99}\).

   Теперь сравним -5,34 с -5,(34). Преобразуем -5,34 в дробь:

   \(-5,34 = -\frac{534}{100}\).

   Чтобы сравнить -\(\frac{529}{99}\) и -\(\frac{534}{100}\), преобразуем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 99 и 100 – 9900.

   Поскольку: \( -\frac{529}{99} = -\frac{529 \times 100}{9900} = -\frac{52900}{9900} \) и \( -\frac{534}{100} = -\frac{534 \times 99}{9900} = -\frac{52866}{9900} \).

   Теперь сравним: \(-52900\) меньше, чем \(-52866\), следовательно:

   Ответ: -5,34 < -5,(34).

Таким образом, мы видим, что в первом случае дроби равны, а во втором случае -5,34 меньше, чем -5,(34). Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!