Представьте дробь 2,(32) в виде неправильной несокротимой обыкновенной дроби. Запишите знаменатель полученной дроби
Чтобы представить дробь \(2,(32)\) в виде неправильной несократимой обыкновенной дроби, сначала запишем её как смешанное число. Дробь \(2,(32)\) означает, что 2 – это целая часть, а \(0,(32)\) – это дробная часть.
Переведём дробную часть в обыкновенную дробь. Обозначим \(x = 0,(32)\). Это значит, что \(x = 0,323232...\).
Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от периодической части:
\(100x = 32,323232...\).Теперь вычтем \(x\) из этого уравнения:
\(100x - x = 32,323232... - 0,323232...\).
Это даёт:
\(99x = 32\).Таким образом, мы находим \(x\):
\(x = \frac{32}{99}\).Теперь вернёмся к смешанному числу \(2,(32)\). Мы добавляем целую часть:
\(2 + \frac{32}{99} = \frac{2 \cdot 99}{99} + \frac{32}{99} = \frac{198}{99} + \frac{32}{99} = \frac{198 + 32}{99} = \frac{230}{99}\).
Теперь у нас есть неправильная дробь \(\frac{230}{99}\).
Теперь проверим, является ли эта дробь несократимой. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Числитель 230 делится на 2 и 5, а знаменатель 99 делится на 3 и 11. НОД равен 1, следовательно, дробь уже несократима.
Таким образом, знаменатель полученной дроби равен \(99\).
