1) sin a sin (α + β) + cos a cos (α + β)

Чтобы упростить выражение \( \sin a \sin(\alpha + \beta) + \cos a \cos(\alpha + \beta) \), мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы:

\[ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta. \]

Сначала перепишем исходное выражение в более удобной форме:

\[ \sin a \sin(\alpha + \beta) + \cos a \cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha + \beta - a). \]

Согласно свойствам тригонометрических функций, можно записать:

\[ \sin a \sin(\alpha + \beta) + \cos a \cos(\alpha + \beta) = \cos((\alpha + \beta) - a). \]

Таким образом, окончательный результат будет:

\[ \cos(\alpha + \beta - a). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим математическим темам, не стесняйтесь задавать!